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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Análise I.

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felipeqas
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Análise I.

Mensagem por felipeqas em Ter Ago 12, 2014 11:28 pm

As menores parecem ser as piores...

Prove o princípio de indução como consequência do princípio da boa ordenação.
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paulo_194
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Re: Análise I.

Mensagem por paulo_194 em Ter Out 28, 2014 1:17 am

Que questão maneira ! hahaha



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paulo_194
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Re: Análise I.

Mensagem por paulo_194 em Ter Out 28, 2014 3:24 am

Suponha que o princípio de indução matemática é verdadeiro e que o "princípio de boa ordenação" não é.

Seja [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] um conjunto não vazio de números naturais que não contém um menor elemento.

Vamos provar por indução que qualquer número natural n não pertence a [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] (o que contradiz o fato de que [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] não é vazio).

A base é [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Se [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], então [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é o menor elemento de [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Vamos mostrar o passo indutivo.

Pela hipótese, os números [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] não pertencem a [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Então, [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], temos que, [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é o menor elemento de [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

Vamos provar que o princípio da boa ordenação implica o princípio da indução matemática.

Suponha que o princípio da boa ordenação é verdade enquanto o princípio da indução matemática não é.

Considere uma série de proposições tais que a primeira proposição é verdadeira e para qualquer número natural [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], a verdade da [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]-ésima proposição na série implica a verdade da [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]-ésima proposição.

Forme o conjunto dos números naturais [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] tais que a [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]-ésima proposição na série não é verdadeira.

Suponha que este conjunto não é vazio e seja [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] seu menor elemento. Então, a [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]-ésima proposição é verdadeira, mas a [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]ésima proposição não é.

Esta contradição à nossa hipótese completa a demonstração.


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Re: Análise I.

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