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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

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Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por lucasmec1 em Dom Nov 23, 2014 4:34 pm

sejam A e B pertencentes a C. tais que [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]. então a² + b² é igual a
a) -2
b) 0
c) 1
d) 2
e) 2i


não consegui resolver x.x
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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por DexteR em Dom Nov 23, 2014 7:44 pm

A resposta é 1?!


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por ittalo25 em Seg Nov 24, 2014 1:10 am

Fiz por desigualdade triangular e cheguei em 1 também Very Happy

||a|-|b|| <= |a-b| <= |a|+|b|

0 <= √2 <= |a|+|b|

√2 <= 2.|a|

√2 <= 2.√a²

2 <= 4.a²

1/2 <= a²

------------------

a²+b² = 1/2 + 1/2 = 1





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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por DexteR em Seg Nov 24, 2014 1:14 am

haha, eu fiz de outra forma, mas a sua tá melhor ;D


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por lucasmec1 em Seg Nov 24, 2014 10:27 pm

a resposta é zero segundo o meu livro, e o gabarito oficial do Ita Sad
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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por ittalo25 em Seg Nov 24, 2014 11:05 pm

O enunciado correto é:

|a| = |b| = 1


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por ittalo25 em Seg Nov 24, 2014 11:22 pm

Tentei fazer mas travei:

Fazendo a = x+yi
b = z+wi

Daí:

|a-b| = √2
|a-b|²= 2
|a|²+|b|²-2.(x.z + y.w) = 2
1 + 1 - 2.(x.z + y.w) = 2
-2.(x.z + y.w) = 0
(x.z + y.w) = 0

A soma da multiplicação das partes reais e imaginárias de "a" e "b" é igual a 0, não sei o que deduzir disso....


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por DexteR em Seg Nov 24, 2014 11:26 pm

Essa teoria é do ensino superior, Geometria analítica, eu entendi o que você fez, mas entendi por partes ainda... porquê os vetores são perpendiculares?! isso que me pegou... porque foi mais ou menos isso que você disse fazendo essa demonstração.


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por ittalo25 em Ter Nov 25, 2014 1:15 am

Consegui fazer:

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Assim dá pra concluir:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Assim descobrimos os dois números complexos:

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Finalizando:

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Qualquer dúvida só falar.


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por felipeqas em Ter Nov 25, 2014 9:57 pm

Olha, fiz diferente... me baseei na forma trigonométrica do número complexo e saiu facim, junto com a definição do módulo de um complexo.

Lembrando que [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] teremos o seguinte:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Como [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e como todas as funções trigonométricas dentro dos parênteses são números reais podemos aplicar a definição do módulo nesse caso:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Note que os dois primeiros parênteses valem 1 cada e que o terceiro parêntese é justamente [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Sendo assim, a partir de rápidas e triviais substituições, encontramos que

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Agora é só calcular o que foi pedido na questão:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Como a expressão entre os primeiros parênteses vale 1 temos que as duas primeiras parcelas somam 0; a terceira expressão também vale 0, basta olhar. Portanto:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

felipeqas
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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por felipeqas em Ter Nov 25, 2014 10:08 pm

como sou meio doidinho acho que vou tentar resolver sem o dado que que o módulo dos números é igual a 1 xD xD xD talvez saia, talvez eu fique torrando meu cérebro à toa, quem sabe? http://www.emoticons lol! http://www.emoticons (pq eu adoro o crash)
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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

Mensagem por DexteR em Qua Nov 26, 2014 9:51 pm

Meio doidinho?! (que bom que é só meio) valeu Felipe por resolver ;D


Tópico Fechado ;D


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Re: Ita Sp 2008 complexos e álgebra - nível Sheldon

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