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MATEMÁGICA Nº 1!

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felipeqas
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MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por felipeqas em Sab Nov 29, 2014 12:22 am

Bem, gente, mágicas são legais, matemática é mais legal ainda... imaginem uma MATEMÁGICA! Tenho uma aqui, muito supimpa, que vi um dia desses.

Escolham um número natural qualquer. Multiplique-o por 2. Ao resultado, some 1. Depois de somar 1, multiplique por 5. Após essa multiplicação, subtraia do número que você escolheu inicialmente. (se você escolheu 7 e encontrou 45 na multiplicação você tem que fazer 45-7) Depois de subtrair, some os algarismos do resultado, até que sobre um número de apenas um algarismo. (se o resultado anterior foi 38, como no exemplo citado, você tem que fazer 3+8=11. como tem que ser apenas um algarismo você calcula, mais uma vez, a soma: 1+1=2)

O resultado será 5!! Não "cinco fatorial!", mas "CINCO!!1!onze!!". A você, caro leitor, resta, então, revelar essa mágica. #comofas?

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Re: MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por felipeqas em Ter Dez 23, 2014 10:49 pm

quase um mês depois e ninguém descobriu a mágica, então vou revelá-la. e, acreditem, é bem simples o segredo.

Primeiramente dividindo um número N por 9, pelo algoritmo da divisão, encontramos o seguinte:

N = 9q + r

onde q é o quociente e r é o resto da divisão. Segundamente, fazendo as operações descritas na mágica até "[...] subtraia do número que você escolheu inicialmente" encontramos 9x+5, sendo x o número escolhido inicialmente; façamos N = 9x+5.

Ao somar os algarismos de N encontramos o resto da divisão de N por 9. Comparando a igualdade acima com a escrita inicialmente temos que a soma dos algarismos sempre será 5 Very Happy

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Re: MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por felipeqas em Ter Dez 23, 2014 11:29 pm

A pergunta que fica, porém, é "como saberei que, ao somar os algarismos, encontro o resto da divisão de um número por 9?". Por isso resolvi dividir a revelação em duas partes: a primeira, mais superficial, e essa segunda parte, que explica o porquê disso acontecer.

Como x é natural temos que N também será natural. Podemos escrever N na base 10 da seguinte forma:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

onde cada um dos [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é um número entre 0 e 9, os algarismos de N. Podemos reescrever cada uma das parcelas dessa soma da seguinte forma:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Somando todas as igualdades acima, membro a membro, encontramos o seguinte:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Chamemos de k o resultado da soma entre os primeiros parênteses; como cada um dos [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é um número inteiro temos que k também será inteiro. Chamemos de S a soma dos algarismos de N. Podemos, então, reescrever N da seguinte forma:

N = 9k + S

Comparando a igualdade acima com a encontrada na postagem anterior encontramos que S=5, sempre!

.

No caso de encontrar S com dois algarismos você repetiria o mesmo raciocínio usado com N e encontraria S = 9k' + S', onde S' é a soma dos algarismos de S. Substituiria essa expressão na expressão de N (N = 9(k+k') + S') e compararia com a expressão da postagem anterior, encontrando que S'=5. Ainda assim, caso S' possua dois algarismos você repetiria o processo mais uma vez.

Meu ponto é: se a soma dos algarismos de N for um número S de dois algarismos a soma dos algarismos de S, chamada S', terá um algarismo, que será 5. Caso S' tenha dois algarismos a soma dos seus algarismos, chamada S'', será 5. Ainda assim, caso S'' tenha dois algarismos você escolheu um x enorme, colega.
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Re: MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por DexteR em Ter Jan 06, 2015 12:37 am

A senhora da pra um bom matemático heim...


Parabéns...


Tá sumida moça kkkk


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Re: MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por felipeqas em Qua Jan 07, 2015 1:25 am

vim aqui todo santo dia ver se tinha uma postagem nova. nada. e eu que tou sumido

DEUS TÁ VENDO ESSA ZOEIRA
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Re: MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por DexteR em Qua Jan 07, 2015 1:28 am

Ahh velho, tirei 2 semaninhas de férias pra curtir, né?! a USP me deu 2 semanas de "férias", como todo mundo estava de férias, eu deixei quieto, tem umas questões ai, vá ver uma questão que tem nova, em matemática do Ensino médio, faça ela de uma maneira diferente... eu só consegui fazer o item B com função inversa haha, vá ver kkk


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Re: MATEMÁGICA Nº 1!

Mensagem por DexteR em Sex Jan 09, 2015 10:18 pm

ô Molier...

Essa pica aqui é tua ASPIRA.

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