Enem 2013 Questão 152

Enem 2013  Questão 152

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A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. 
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A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.


Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

Vou resolver de dois jeitos hehe, um jeito "ENEM" e um jeito "Estudante de engenharia" haha.


MODO ENEM

Observando que o ponto mínimo da parábola toca o eixo X, podemos aplicar a condição que aprendemos logo quando vamos a "tia" na escola nos ensina equação de segundo grau.

"Quando [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] a parábola toca o eixo x"

Então

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Portanto a altura é 6 cm


Modo Estudante de engenharia

Deslocando o eixo da função para o C ficamos com

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Derivando essa função e igualando a zero, encontramos seu ponto máximo

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Agora substituindo esse ponto na função g(x) nós encontraremos o valor em módulo da altura

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Portanto em escala Absoluta a altura C é 6 cm