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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

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     Enem 2013 Questão 152  Empty Enem 2013 Questão 152

    Mensagem por Hulk Qui Set 11, 2014 1:04 am

    Enem 2013  Questão 152




    A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. 
    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem](Foto: Reprodução)
    A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem], onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.


    Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
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    Mensagem por DexteR Qui Set 11, 2014 1:45 am

    Vou resolver de dois jeitos hehe, um jeito "ENEM" e um jeito "Estudante de engenharia" haha.


    MODO ENEM

    Observando que o ponto mínimo da parábola toca o eixo X, podemos aplicar a condição que aprendemos logo quando vamos a "tia" na escola nos ensina equação de segundo grau.

    "Quando [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] a parábola toca o eixo x"

    Então

    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

    Portanto a altura é 6 cm


    Modo Estudante de engenharia

    Deslocando o eixo da função para o C ficamos com

    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

    Derivando essa função e igualando a zero, encontramos seu ponto máximo

    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

    Agora substituindo esse ponto na função g(x) nós encontraremos o valor em módulo da altura

    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

    Portanto em escala Absoluta a altura C é 6 cm Wink

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