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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Desafio - FUVEST 2013

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Desafio - FUVEST 2013

Mensagem por DexteR em Sab Jan 24, 2015 1:45 am

Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um
toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro do disco. Quando o toca-discos é
ligado, no instante t = 0, ele passa a girar com aceleração angular constante α = 1,1 rad/s², até que o
disco atinja a frequência final f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito estático
entre a caixa de fósforos e o disco é  [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Determine
a) a velocidade angular final do disco, [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], em rad/s;
b) o instante [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] em que o disco atinge a velocidade angular [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] ;
c) a velocidade angular [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] do disco no instante [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em
relação ao mesmo;


d) o ângulo total [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] percorrido pela caixa de fósforos desde o instante t = 0 até o instante t = [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].


Note e adote:
Aceleração da gravidade local g =10 m/s².
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"Não é o mais forte da espécie que sobrevive, nem o mais inteligente. É aquele que melhor se adapta as mudanças." 
Charles Darwin.


"A dúvida é um dos nomes da inteligência." 
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Re: Desafio - FUVEST 2013

Mensagem por DexteR em Seg Jan 26, 2015 2:31 pm

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Agora que já foram separados os dados vamos para a primeira questão


Ele quer saber qual é a velocidade angular final, é bem simples, se nós temos a frequência em Hz, é só dividir o valor por 60, é só jogar na fórmula


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Ainda não parou por ai, o exercício também quer o tempo final.


Se o exercício fosse em MUV, vocês usariam a fórmula [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] não é verdade?!


Então, nesse caso não é diferente, só mudaremos a escrita hehe [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


Agora é só jogar os valores e ver o que vai dar


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Agora para resolver o c é simples, nós precisamos saber qual será a velocidade angular máxima que a caixa de fósforo irá atingir para que permaneça em equilíbrio, dai pra frente, ela sai do equilíbrio


[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]



Dai


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Agora é também sabido que: [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


Substituindo


[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]



Jogando os valores


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Agora o tempo é calculado do mesmo jeito que o exercício anterior


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Agora para saber qual foi o caminho percorrido pela caixa de fósforo até ele chegar na velocidade máxima, antes de vencer o atrito estático, mais uma vez vamos por analogia


MUV: [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


MC: [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


agora vamos substituir os valores


No início não tínhamos velocidade e vamos isolar os thetas


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Agora é só substituir os valores


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