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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Pra dar uma animada no Fórum [Cálculo IV - Ex 1]

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DexteR
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Pra dar uma animada no Fórum [Cálculo IV - Ex 1]

Mensagem por DexteR em Seg Fev 09, 2015 9:41 pm

Considere a equação diferencial parcial:


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Para [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

a) Resolva a equação diferencial com as seguintes condições:

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b) Calcule os coeficientes de Fourier envolvidos na solução obtida para determinar completamente as constantes da solução geral da equação diferencial


________________________________________________________________________________________________________________________________________
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"Não é o mais forte da espécie que sobrevive, nem o mais inteligente. É aquele que melhor se adapta as mudanças." 
Charles Darwin.


"A dúvida é um dos nomes da inteligência." 
Jorge Luis Borges










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Re: Pra dar uma animada no Fórum [Cálculo IV - Ex 1]

Mensagem por DexteR em Seg Fev 09, 2015 10:42 pm

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Vamos usar o método da separação de variáveis


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Vou omitir os termos em parênteses para não sobrecarregar o exercício


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Substituindo


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Isolando x de um lado e t do outro


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Montando um sistema


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Resolvendo esta EDO por polinômio característico [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


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antes de analisar o lambda, vamos pegar os dados


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Agora vamos lá Very Happy


Se [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], temos:


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Solução Trivial, não nos interessa.


Se [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], temos


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Dai vamos tirar novamente que:


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Se [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


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Agora que nos interessa e muito


Podemos ter a solução Trivial se o B for 0, então essa eu não quero, vamos considerar que o B não é zero, então o seno tem que ser zero, desta forma


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Isolando o lambda


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Resultado importante


Desta forma ficamos com a função T


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Agora vamos resolver a outra EDO


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Integrando dos dois lados


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Isolando tudo, vamos ter algo do gênero


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Jogando de volta na função u temos


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Para encontrar o u, temos que somar todas as funções em n


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Agora o exercício diz


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Finalizando a letra A


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Agora vamos para a letra B


O termo "Constante" que não depende de t é tudo o que não tem o seno, então


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Resolvendo essa integral vamos chegar a algo assim:


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Só que sabemos que: [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], porque n é um número natural


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Passando o exponencial para o outro lado dividindo, tirando o sinal negativo do expoente ele fica positivo do outro lado


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"Não é o mais forte da espécie que sobrevive, nem o mais inteligente. É aquele que melhor se adapta as mudanças." 
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