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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Rotação de eixos.

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Nailson
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Rotação de eixos.

Mensagem por Nailson em Qui Abr 16, 2015 10:09 pm

Mostre que a equação 4x²-24xy+11y²+56x-56y+95=0 representa uma hipérbole.
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DexteR
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Re: Rotação de eixos.

Mensagem por DexteR em Sex Abr 17, 2015 12:11 am

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Esse termo misto que acaba com nossa vida, heim?!


Então vamos escrever na forma matricial, genericamente


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Então agora vamos separar, para ver como fica


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Vamos fazer os autovalores


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Agora é só calcular o determinante, depois vai aparecer uma equação quadrática, ai você encontra os lambdas por Bháskara


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Agora temos que calcular os autovetores


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Dai essa igualdade também será compreendida, temos que fazer primeiro para lambda valendo -5 e depois -20... vou fazer só pra um, e dar a resposta pros dois


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Ai vamos chegar em um sistema


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Resolvendo


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agora temos um auto vetor já


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Agora já vou sair com o valor de do segundo autovetor, com mais rapidez, porque eu já demorei pra explicar esse, só pra cortar caminho, dai você vai jogar lambda = 20 e vai sair com o valor.


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agora temos o nosso vetor rotação


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Dai agora a sabendo que: [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] (Se não acredita nisso, faça a multiplicação Wink  )


Então vamos fazer o vetor rotação


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Agora vamos reescrever a função matricial (Ahhh, uma coisa que esqueci e é importante, posso com toda certeza dizer que a matriz transposta é a matriz inversa nesse caso porquê eu usei matrizes diagonais) Então
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Dai acabou, ou quase acabou huahua


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Agora é só resolver ;D


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Realizando essa multiplicação bem louca ai, vamos ficar com uma cara mais simpática haha


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O resumo desta equação é:


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depois que eu escrevi isso tudo, ainda vejo como se livrar de uns dados, vou fazer isso huahua... vou tira sqrt(5) em evidência


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Agora vamos multiplicar tudo por -1 e passar o 400.76 pro outro lado haha


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Agora é só dividir tudo por 400.76


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agora arrumando pra ficar com cara mais bonitinha


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Agora você consegue ver qual é a figura que temos aqui?! huahua Se não conseguir ver, eu vou ter que fazer outra transformação de variável... bom eu vou fazer, se não num vou ficar tranquilo huahua


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Esse modelo de equação é característico de uma Hipérbole


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Portando está ai a prova da sua pergunta huahuahua...


Levei só 2 horas pra responder... quase nem demorei, mas eu gosto muito de Álgebra e Geometria Analítica, então foi um prazer responder ;D


Abraços, espero que entenda ;D


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Re: Rotação de eixos.

Mensagem por Nailson em Sex Abr 17, 2015 12:58 am

Impressionante amigo!
agradeço d+ eis um fera...
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Re: Rotação de eixos.

Mensagem por DexteR em Sex Abr 17, 2015 1:00 am

Por nada meu velho, conseguiu entender de Boa?!


Eu sei que existe outros métodos, mas pra mim este é o mais fácil... por incrível que pareça huahua... (Agora imagina os outros huahau)


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Re: Rotação de eixos.

Mensagem por Nailson em Sab Abr 18, 2015 12:56 am

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Re: Rotação de eixos.

Mensagem por DexteR em Sab Abr 18, 2015 2:17 am

Tá ai, uma maneira nova de se resolver este exercício, muito obrigado.


Estava pensando que não existia maneira fácil pra resolver isso, e você me mostrou que é possível ;D


Valeu ;D


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