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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Verifique a convergência/divergência das sequências

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Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por Hulk em Dom Ago 17, 2014 7:58 pm


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felipeqas
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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por felipeqas em Dom Ago 17, 2014 11:27 pm

O negócio, ser humano verde, é que existem vários critérios pra saber se uma série converge ou não. Esse foi exatamente o assunto de um trabalho que apresentei semestre passado, então pode confiar Very Happy

Usarei apenas um critério nessa questão, que está demonstrado no livro "Análise I", do autor Djairo Guedes de Figueiredo; qualquer dúvida dá uma olhada nele.

O critério é o seguinte:
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a) Nesse item tu tem
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], daí
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Como
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e
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converge temos que
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também converge. Logo a série original é convergente Very Happy

felipeqas
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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por felipeqas em Seg Ago 18, 2014 12:22 am

Os itens b e c saem pelo mesmo critério, com um pequeno diferencial, que é aquele teste da razão, tão conhecido. Vou fazer aqui sem especificar o item, afinal os dois são a mesma coisa, praticamente Razz

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Fazendo [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] teremos que

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Agora que vem o critério da razão (chamado "critério da razão de D'Alembert"). Essa vou deixar pra ti, ou pra outra pessoa:

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Agora a resposta dos itens b e c:

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O que responde os itens b e c Razz Very Happy  Cool
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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por Hulk em Seg Ago 18, 2014 1:07 am

Valeu irmão...
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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por DexteR em Seg Ago 18, 2014 5:19 pm

Felipe, até que você da pra um bom matemático Wink
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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por DexteR em Seg Ago 18, 2014 8:04 pm

Por limites...

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Portanto a série é convergente

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Série convergente.

Agora a última

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Portanto a série é divergente.




a) Convergente
b) Convergente
c) Divergente
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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por DexteR em Seg Ago 18, 2014 11:10 pm

O Felipe me chamou a atenção falando que este método não valia para uma série harmônica, mas o exercício deixa bem claro que é
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Porque uma série harmônica é:

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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

Mensagem por Hulk em Ter Ago 19, 2014 12:26 am

Valeu Galera, vcs são fodas

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Re: Verifique a convergência/divergência das sequências

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