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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

(Escola Naval - 2004) Equação do Plano

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(Escola Naval - 2004) Equação do Plano

Mensagem por Helo em Seg Jun 08, 2015 5:35 pm

Seja [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] o plano que contém a reta [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] e o ponto p=(-1,0,2). A equação do plano [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.], que é paralelo a [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] e passa pelo ponto Q=(3,-2,1) é:

Spoiler:
x+y-1=0
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DexteR
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Re: (Escola Naval - 2004) Equação do Plano

Mensagem por DexteR em Seg Jun 08, 2015 8:26 pm

Primeira coisa, AMEIIII ESSA QUESTÃO os caras pra estudar ai, merecem ser aplaudidos de pé... Sério a coisa é MONSTRA, pra quem estuda na faculdade, não é Nada a questão, mas pra quem estuda no ensino médio... a coisa é porrada...


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Eu prefiro escrever a equação paramétrica ;D


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Agora precisamos encontrar 2 pontos que estejam nessa reta variando o parâmetro t...


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Pronto, encontramos dois pontos


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Agora o exercício diz um ponto que pertence ao plano, vamos escrever ele aqui


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Vamos criar vetores centrados no ponto 2


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Agora com esses dois vetores, podemos calcular o vetor normal ao nosso plano


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Resolvendo o determinante, pelo método que preferir


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agora nós temos o vetor do plano ;D


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Substituindo o vetor


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Agora temos que encontrar o valor de d


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é só jogar o ponto 2 nos lugares de x, y e z


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Dai temos o primeiro plano... alpha


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Esse foi a título de curiosidade, agora o próximo é a resposta haha


para encontrar o plano Beta, nós precisamos do vetor normal e de pelo menos um ponto, o exercício nos deu o ponto e nós encontramos o vetor normal, então é só pegar a equação do Plano


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jogar o vetor


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Agora jogar o ponto do novo plano


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dai encontramos a equação do plano


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"Não é o mais forte da espécie que sobrevive, nem o mais inteligente. É aquele que melhor se adapta as mudanças." 
Charles Darwin.


"A dúvida é um dos nomes da inteligência." 
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Nailson
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Re: (Escola Naval - 2004) Equação do Plano

Mensagem por Nailson em Seg Jun 08, 2015 9:18 pm

Que questão massa.
O Colégio Naval me faz lembrar dos melhores Doutores de matemática do Brasil.
Elon Lajes e Morgado..
Ambos aposentados da Marinha.
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DexteR
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Re: (Escola Naval - 2004) Equação do Plano

Mensagem por DexteR em Seg Jun 08, 2015 9:40 pm

Os caras são Deuses Brasileiros...


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Re: (Escola Naval - 2004) Equação do Plano

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