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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

Questão interdisciplinar IME - USP

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Questão interdisciplinar IME - USP

Mensagem por DexteR em Seg Set 28, 2015 10:37 pm

Um canhão está instalado na borda de um penhasco o qual, por sua vez, está situado na borda do mar. A boca do canhão está a uma altura de 56,25m do pé do penhasco. Observa-se que a bala disparada na direção do mar atinge 101,25m no ponto mais alto de sua trajetória e cai nomar a 300m do pé do penhasco
Responda:
A) O Vetor velocidade da bala no instate em que abandona o canhão.
B) O vetor velocidade da bala quando atinge a superfíecie do mar


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"A dúvida é um dos nomes da inteligência." 
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Re: Questão interdisciplinar IME - USP

Mensagem por DexteR em Ter Set 29, 2015 12:21 am

Resolução feita a pedido do meu amigo Robzinho.


Observe a imagem ;D


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No desenho, está representado como ficariam as coisas


Vamos usar o que temos, para montar uma equação, da Altura em função da Distância


Adotando a função [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


Temos as condições de contorno


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Observe que falta uma, certo?!


Como vamos descobrir?! Sabemos que o x máximo determina a altura máxima, coisa que nós temos, certo?! então vamos lá ;D


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O h(x) com esse x, determinará a altura máxima


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Arrumando vamos ficar com:


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Agora temos um sistema


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Agora com a função pronta, da pra gente descobrir qual é a distância percorrida pra atingir a altura máxima, usando a derivada igualando ela a zero, como feito na condição de contorno... hehe...


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Agora é que entra a física e vou dar um zoom na parte da subida


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Sabemos que a velocidade no eixo x é em movimento uniforme (MU) e no eixo y é em movimento uniformemente variável (MUV). Desta forma podemos dizer que:


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Pegando (II) e substituindo em (I), temos:


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Pegando (III) e sabendo que a velocidade em y no ponto máximo é 0 temos


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Pegando esse tempo e substituindo em (I)


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Substituindo (V) na equação encontrada


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Agora pegando a equação (IV), já sabendo que a velocidade no ponto máximo em y vale 0


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Substituindo (V) na equação encontrada a pouco


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Agora é só substituir em (VI)


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Cancelando os termos em comum


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Deixei em parênteses pra gente ver que temos uma relação trigonométrica, eu vou inverter e passar o dx divindo, pra termos tan(alpha)


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Jogando os valores


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Agora vamos pegar uma das equação que passamos por ai (haha)


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Jogando os valores


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Agora acabou


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A notação vetorial seria


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Agora vamos dar zoom na descida


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Vou me aproveitar da dedução gigantesca e pegarei a fórmula do alpha e encontrar o theta agora hehe


[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] (Só mudei o alpha pra theta)


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Agora sabemos que a velocidade em x é constante, portanto


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Vamos fazer aquele sistema, só pra deixar indicado ;D


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A notação vetorial


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Última edição por DexteR em Ter Set 29, 2015 12:50 am, editado 1 vez(es)


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Re: Questão interdisciplinar IME - USP

Mensagem por Nailson em Ter Set 29, 2015 12:36 am

Dexter sempre dando show!!
parabéns pela fantástica resolução.

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Re: Questão interdisciplinar IME - USP

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