questão impossível de estática

postei essa questão em um fórum e ninguém chegou a resposta correta e muito menos eu também. Agora essa é a última salvação (sem exageros). ''taí'' a beleza:

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uma barra rígida de peso desprezível, articulada em A e apoiada em Q, sustenta na extremidade de B um peso P=100√3N. As distâncias AQ e QB valem, respectivamente, 60cm e 40cm. O ângulo alfa mede 30º.
a) quanto mede a reação do apoio em Q?
b) quais as reações horizontal e vertical em A?

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Tentei apenas a letra A, depois de estudar um pouco saiu dessa forma.
Calculando o valor de a (esse lado é a distância de P ao polo em A, porque a barra está com uma inclinação de 30° por isso não se pode usar diretamente as medidas dada).

cos30° = a / 1

a = √3 /2 m

Agora a reação em Q.

Considerando o polo no ponto A.

N.0,6 = 100√3. √3 /2
N.0,6 = 100.3 /2
N.0,6 = 300/2
N.0,6 = 150
N = 150 /0,6
N = 250N

Utilize as outras relações trigonométricas pra encontrar o lado b.

A decomposição de forças na articulação A é arbitraria já que a articulação se move em todas as direções.

Não tenho muita certeza da resolução, mas qualquer dúvida pode perguntar.

entendi a sua resolução, eu pensei em usar a trigonometria para calcular essa questão, mas fiquei em dúvida. Muito obrigado!

Também tive muita dúvida nessa questão principalmente porque a barra ta inclinada.

;P

O gabarito é mesmo 250N, mas coloque a sua resposta, porque não tenho certeza da minha resolução.