Subespaço vetorial

Poderia me ajudar com esta questão!

Verificar se W = \{(x,y,z) \in R^3 \; ; y=2x+z \} é um subespaço vetorial do R^3. Justificando sua resposta

Anna, desculpa pela demora, mas eu precisava parar para estudar isso com calma haha, hoje eu consegui responder.

A resposta é: Sim y = 2x + z é um subespaço.

Justificativa.

Adotando:

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Reescrevendo o vetor

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Podemos separar isso em dois vetores, então vamos fazer isso.

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Tirando em evidência alpha e beta

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Portanto agora nós temos no mínimo dois vetores que são Bases desse espaço vetorial. Então:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Isso é uma das justificativas para falar que é um espaço vetorial.

olha eu fiz assim não sei se está certo.

sendo u e v dois vetoreis do conjunto
u=( x' ; 2x'+z' ; z' ) e v= (x'' ; 2x'' +z'' ; z'')

u+v = ( x' + x'' ; 2(x' +x'')+z'+z'' ; z' + z'') verificado propriedade que a soma de dois vetores do conjunto ainda pertence ao conjunto e

agora vamos verificar a propriedade multiplicação por escalar
k*u = (kx'; 2kx' +kz' ; kz') verificamos que ainda pertence ao conjunto

e a existência do conjunto neutro basta x ou z serem iguais a 0.

Gostaria que analisassem se também é valido essa resolução.

Tá certa sim ^^