MATEMÁGICA Nº 1!

Bem, gente, mágicas são legais, matemática é mais legal ainda... imaginem uma MATEMÁGICA! Tenho uma aqui, muito supimpa, que vi um dia desses.

Escolham um número natural qualquer. Multiplique-o por 2. Ao resultado, some 1. Depois de somar 1, multiplique por 5. Após essa multiplicação, subtraia do número que você escolheu inicialmente. (se você escolheu 7 e encontrou 45 na multiplicação você tem que fazer 45-7) Depois de subtrair, some os algarismos do resultado, até que sobre um número de apenas um algarismo. (se o resultado anterior foi 38, como no exemplo citado, você tem que fazer 3+8=11. como tem que ser apenas um algarismo você calcula, mais uma vez, a soma: 1+1=2)

O resultado será 5!! Não "cinco fatorial!", mas "CINCO!!1!onze!!". A você, caro leitor, resta, então, revelar essa mágica. #comofas?

quase um mês depois e ninguém descobriu a mágica, então vou revelá-la. e, acreditem, é bem simples o segredo.

Primeiramente dividindo um número N por 9, pelo algoritmo da divisão, encontramos o seguinte:

N = 9q + r

onde q é o quociente e r é o resto da divisão. Segundamente, fazendo as operações descritas na mágica até "[...] subtraia do número que você escolheu inicialmente" encontramos 9x+5, sendo x o número escolhido inicialmente; façamos N = 9x+5.

Ao somar os algarismos de N encontramos o resto da divisão de N por 9. Comparando a igualdade acima com a escrita inicialmente temos que a soma dos algarismos sempre será 5

A pergunta que fica, porém, é "como saberei que, ao somar os algarismos, encontro o resto da divisão de um número por 9?". Por isso resolvi dividir a revelação em duas partes: a primeira, mais superficial, e essa segunda parte, que explica o porquê disso acontecer.

Como x é natural temos que N também será natural. Podemos escrever N na base 10 da seguinte forma:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

onde cada um dos [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] é um número entre 0 e 9, os algarismos de N. Podemos reescrever cada uma das parcelas dessa soma da seguinte forma:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Somando todas as igualdades acima, membro a membro, encontramos o seguinte:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Chamemos de k o resultado da soma entre os primeiros parênteses; como cada um dos [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] é um número inteiro temos que k também será inteiro. Chamemos de S a soma dos algarismos de N. Podemos, então, reescrever N da seguinte forma:

N = 9k + S

Comparando a igualdade acima com a encontrada na postagem anterior encontramos que S=5, sempre!

.

No caso de encontrar S com dois algarismos você repetiria o mesmo raciocínio usado com N e encontraria S = 9k' + S', onde S' é a soma dos algarismos de S. Substituiria essa expressão na expressão de N (N = 9(k+k') + S') e compararia com a expressão da postagem anterior, encontrando que S'=5. Ainda assim, caso S' possua dois algarismos você repetiria o processo mais uma vez.

Meu ponto é: se a soma dos algarismos de N for um número S de dois algarismos a soma dos algarismos de S, chamada S', terá um algarismo, que será 5. Caso S' tenha dois algarismos a soma dos seus algarismos, chamada S'', será 5. Ainda assim, caso S'' tenha dois algarismos você escolheu um x enorme, colega.

vim aqui todo santo dia ver se tinha uma postagem nova. nada. e eu que tou sumido

DEUS TÁ VENDO ESSA ZOEIRA