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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

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    Mecânica clássica Empty Mecânica clássica

    Mensagem por joaocnb Sex Abr 10, 2015 12:06 am

    Um pêndulo Simples consiste de um fio de massa desprezível e comprimento L e uma partícula de massa m ligada a uma extremidade. Suponhamos que o fio é fixado na outra extremidade e o pêndulo é inicialmente deslocado da posição de equilíbrio por um ângulo pequeno e solto do repouso. Você pode assumir que é válida  a aproximação para ângulo pequeno senθ=θ.
    a) Mostre como se pode obter a expressão  do período do pendulo.
    b) Qual é a freqüência angular de oscilação
    c) Qual é a velocidade da partícula na posição inferior de sua trajetória?
    d) Qual é a velocidade angular da partícula na posição inferior de sua trajetória?
    e) A velocidade angular é igual a freqüência angular do pendulo? Por que?
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    Mecânica clássica Empty Re: Mecânica clássica

    Mensagem por DexteR Sex Abr 10, 2015 3:04 am

    Um dos métodos de resolução deste exercício é este:


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    Analisando a figura, podemos concluir que, se o pêndulo estiver no ponto C e D, sua velocidade será nula, porém ele vai estar a uma certa altura do seu ponto de menor energia, e se ele estiver no ponto B (quando estiver em movimento) sua velocidade será máxima, desta forma podemos fazer a resolução pela Equação de Lagrange de movimento


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    Onde


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    Podemos tirar T e V, vou chamar o comprimento do fio de R pra não dar confusão com o L da equação lagrangeana


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    Agora jogando na equação, e fazendo essa simplificação para caber no LaTeX:


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    PS: OS TERMOS QUE SUMIRAM, SE TORNAM ZERO, QUANDO SE FAZ A DERIVADA PARCIAL DELES.


    Temos:




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    fazendo as derivadas parciais de dentro


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    Derivando em função de t


    Considerando [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


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    Cancelando a massa e dividindo tudo por R²


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    chamando:


    PS: Vale ressaltar que esse omega aqui é diferente do omega anterior, eu deveria ter mudado o omega anterior por theta ponto, mas dai não conseguiria mostrar de onde foi que saiu, por isso agora aparece o ômega que é a frequência angular, o anterior era a velocidade angular.


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    temos


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Agora caímos em uma EDO de segundo grau, agora temos que impor condições iniciais, como eu já sei as condições iniciais eu vou já falar, pra não complicar a vida kkkk


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    Agora é só aplicar a transformada de Laplace


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    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



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    Aplicando a transformada inversa


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    Essa é a dedução da fórmula do pêndulo ou do MHS...


    O período de um pêndulo é:


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    A frequência angular de oscilação é:


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    Vamos pegar a fórmula que foi deduzida e derivá-la para encontrarmos a velocidade angular


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    Quando o pêndulo está na parte de baixo, ele vai ter um ângulo de 0º, portanto


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Agora pra responder se as velocidade são iguais, eu vou deixar com você. ;D
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