(Escola Naval - 2016) Geometria espacial

Um prisma quadrangular regular tem área lateral [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] unidades de área. Sabendo que suas diagonais formam um ângulo de 60° com suas bases, então a razão do volume de uma esfera de raio [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] unidades de comprimento para o volume do prisma é

Ele forneceu a área lateral no exercício, então vamos achar o lado dessa base:

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Depois ele menciona que a diagonal forma um ângulo de 60° com a base.
A diagonal de um quadrado se calcula assim:

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Agora basta perceber que a Altura desse prisma junto com a Diagonal desse quadrado mais um Segmento que pega do vértice do ponto mais alto até o pé da base forma um triângulo retângulo (veja a figura):

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Como o ângulo formado é de 60°, basta usar a tangente e achar a altura:

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Tendo a altura acharemos o lado da base:

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Agora podemos facilmente achar o volume desse sólido:

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Agora vamos achar o volume da esfera:

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Ele quer a razão do volume da esfera pelo volume do prisma:

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Nosssssa!!!!

Paguei muito, muito, muito pau pro seu desenhohuahua...

Resolução perfeita

Parabéns ;D

Obrigada migu.