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Identifique qual é a cônica dada:
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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂
[Cônicas.]
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Reputação : 708
Data de inscrição : 03/08/2014
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Localização : São Paulo
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Esse exercício é um pouco complicado de ser feito assim de primeira vista, mas é "fácil".
Vamos passar essa equação de [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] para uma fórmula matricial de [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
escrevendo então essa função nessa forma matricial:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora vamos calcular os auto-valores
Auto valor:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Dai vamos sair com os lambdas
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora vamos te que encontrar os auto vetores, que são feitos:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
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Agora o nosso auto vetor é esse vetor W e Z...vamos encontrar um para cada lambda, vou pular essa parte, porque é só jogar o valor de lambda, e vamos encontrar dois vetores com as seguintes coordenadas (Auto-vetores, são infinitos):
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
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Agora dai vamos tirar o vetor P, que seria o módulo desses vetores.
Então...
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora nós temos:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
é essa a nossa troca de variável.
também temos a seguinte identidade:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora é só fazer nossa troca de variáveis
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora ficamos com:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Fazendo essas multiplicações de matrizes vamos chegar em algo mais ou menos assim
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Isolando o y'²
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Tirando em evidência [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Isso caracteriza uma parábola ;D
Vamos passar essa equação de [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] para uma fórmula matricial de [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
escrevendo então essa função nessa forma matricial:
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Agora vamos calcular os auto-valores
Auto valor:
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Dai vamos sair com os lambdas
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Agora vamos te que encontrar os auto vetores, que são feitos:
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Agora o nosso auto vetor é esse vetor W e Z...vamos encontrar um para cada lambda, vou pular essa parte, porque é só jogar o valor de lambda, e vamos encontrar dois vetores com as seguintes coordenadas (Auto-vetores, são infinitos):
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Agora dai vamos tirar o vetor P, que seria o módulo desses vetores.
Então...
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Agora nós temos:
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é essa a nossa troca de variável.
também temos a seguinte identidade:
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Agora é só fazer nossa troca de variáveis
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Agora ficamos com:
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Fazendo essas multiplicações de matrizes vamos chegar em algo mais ou menos assim
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Isolando o y'²
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Isso caracteriza uma parábola ;D
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