ESPM 2013/2

A parábola de equação x2 = 2y + 4 e a circunferência de equação x2 + y2 = 4 interceptam-se nos pontos A, B e C. A área do triângulo ABC é igual a:

O gabarito é 4, mas nos meus cálculos deu 8, não entendi a resolução

Bom Luca,s eu fiz da seguinte maneira, ainda não estou acostumada com esse Latex, mas vou tentar.

Dada as equações:

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O exercício já até isolou a incógnita x, então é só substituir esse valor na equação abaixo:

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Esse foram os valores encontrados, agora é só substituir os valores em qualquer equação.
Irei fazer isso na segunda equação mesmo, usando o primeiro valor.

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Os vértices encontrados então são:

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Agora para achar a outra coordenada basta atribuir o segundo valor do y em qualquer uma das equações.

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As coordenadas são:

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Colocando isso no plano cartesiano teremos a seguinte imagem:

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Como a distância é 2 para ambos os lados a base será igual a 4, e a altura igual a 2.
Então é só calcular a área desse triângulo.

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Não vou entender nada, mas faz aí pra gente ver. *-*

Excelente resposta, vetores é uma coisa surpreendente. *-*

Hehe, eu lembro que você tinha falado sobre vetores pra mim ontem, dai eu resolvi te mostrar uma das utilidades  dos vetores hehe  ... Até da pra fazer de umas outras duas formas diferentes, mas é melhor ficar só com essa haha, as outras duas envolvem integrais. hehe.

Sim, eu acho vetores impressionante, já percebe-se muita coisa com sua resolução, parabéns.

Obrigado Helo, eu achei as mesmas coordenadas que você, mas eu não desenhei o triângulo no plano cartesiano, apenas joguei logo na matriz para achar área de um triângulo. obrigado também dexter

Lucas, essa matriz que eu fiz, é mais ou menos essa outra matriz que você faz, só que essa é a certa huahua e não a Gambiarra huahua...

Por nada Lucas. Mas por determinantes também dá certo, o Gabriel acha que por saber cálculos superiores ele pode desfazer dos mais simples. u.u


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entendi o meu erro Helo, troquei as coordenas dos vértices do triângulo, em lugar de x coloquei o y no determinantes, erro fatal eu sei :X. mesmo assim, obrigado