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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

ESPM 2013/2

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Mensagem por lucasmec1 em Qui Out 02, 2014 2:34 pm

A parábola de equação x2 = 2y + 4 e a circunferência de equação x2 + y2 = 4 interceptam-se nos pontos A, B e C. A área do triângulo ABC é igual a:

O gabarito é 4, mas nos meus cálculos deu 8, não entendi a resolução pale
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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por Helo em Qui Out 02, 2014 4:43 pm

Bom Luca,s eu fiz da seguinte maneira, ainda não estou acostumada com esse Latex, mas vou tentar.

Dada as equações:

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O exercício já até isolou a incógnita x, então é só substituir esse valor na equação abaixo:

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Esse foram os valores encontrados, agora é só substituir os valores em qualquer equação.
Irei fazer isso na segunda equação mesmo, usando o primeiro valor.

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Os vértices encontrados então são:

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Agora para achar a outra coordenada basta atribuir o segundo valor do y em qualquer uma das equações.

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As coordenadas são:

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Colocando isso no plano cartesiano teremos a seguinte imagem:

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Como a distância é 2 para ambos os lados a base será igual a 4, e a altura igual a 2.
Então é só calcular a área desse triângulo.

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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por DexteR em Qui Out 02, 2014 5:46 pm

Gostei da sua resolução Helo, perfeita ;D


Posso fazer uma outra resolução, agora com um enfoque matemático do Ensino superior?!


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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por Helo em Qui Out 02, 2014 5:55 pm

Não vou entender nada, mas faz aí pra gente ver. *-*
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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por DexteR em Qui Out 02, 2014 6:26 pm

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Vamos acrescentar uma coordenada nos pontos, vou colocar o 0 a mais em cada um, porque o que eu vou fazer vai precisar disso.


Então ficaremos com.


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Agora vamos criar vetores, AB e o AC, no desenho chamei eles de v e u respectivamente


Então...


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Agora vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.


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Agora é só fazer isso:


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Espero que vocês gostem ;D


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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por Helo em Qui Out 02, 2014 6:31 pm

Excelente resposta, vetores é uma coisa surpreendente. *-*
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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por DexteR em Qui Out 02, 2014 6:32 pm

Hehe, eu lembro que você tinha falado sobre vetores pra mim ontem, dai eu resolvi te mostrar uma das utilidades  dos vetores hehe Wink ... Até da pra fazer de umas outras duas formas diferentes, mas é melhor ficar só com essa haha, as outras duas envolvem integrais. hehe.


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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por Helo em Qui Out 02, 2014 6:35 pm

Sim, eu acho vetores impressionante, já percebe-se muita coisa com sua resolução, parabéns. Very Happy
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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por lucasmec1 em Qui Out 02, 2014 6:45 pm

Obrigado Helo, eu achei as mesmas coordenadas que você, mas eu não desenhei o triângulo no plano cartesiano, apenas joguei logo na matriz para achar área de um triângulo. obrigado também dexter
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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por DexteR em Qui Out 02, 2014 6:49 pm

Lucas, essa matriz que eu fiz, é mais ou menos essa outra matriz que você faz, só que essa é a certa huahua e não a Gambiarra huahua...


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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por Helo em Qui Out 02, 2014 7:25 pm

Por nada Lucas. Mas por determinantes também dá certo, o Gabriel acha que por saber cálculos superiores ele pode desfazer dos mais simples. u.u


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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por DexteR em Qui Out 02, 2014 9:55 pm

Huahuahua, Helo eu não me desfaço dos mais simples, é que eu nunca fiz desse jeito mesmo ^^


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Re: ESPM 2013/2

Mensagem por lucasmec1 em Qui Out 02, 2014 10:08 pm

entendi o meu erro Helo, troquei as coordenas dos vértices do triângulo, em lugar de x coloquei o y no determinantes, erro fatal eu sei :X. mesmo assim, obrigado Smile

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Re: ESPM 2013/2

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