Razão entre as áreas dos círculos

por Gabriel Sex Out 31, 2014 6:04 pm

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Mensagem nº1

Razão entre as áreas dos círculos

por Gabriel Sex Out 31, 2014 6:04 pm

Pedi um amigo meu para me ajudar nessa questão:

A razão entre as áreas dos círculos cujas circunferências então inscritas e circunscritas a um quadrado não depende lo lado desse quadrado. Essa razão sempre será:

Resposta 1/2

Ele me enviou uma foto: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Eu não entendi e ele não me respondeu a uma semana. Então vim pedir ajuda no fórum.... (COMO SEMPRE Razz

)

por DexteR Sex Out 31, 2014 9:47 pm

DexteR

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Mensagem nº2

Re: Razão entre as áreas dos círculos

por DexteR Sex Out 31, 2014 9:47 pm

E venha sempre quando tiver dúvidas ;D... Tentarei ajudar-lhe o máximo possível, só de fim de semana, que as vezes eu não entro, mas durante a semana eu ajudo hehe, essa semana que está sendo meio corrido, tenho prova amanhã, tive prova ontem hehe e tenho prova segunda...

É o seguinte, fazendo o mesmo desenho que seu amigo fez.

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Os dois círculos e o quadrado são concêntricos, isto é, tem o mesmo centro, dai podemos concluir que, o lado do quadrado, é o mesmo que o diâmetro do círculo pequeno, pois a circunferência interna tangencia os lados do quadrado, agora o quadrado toca 4 vezes na circunferência externa, isto é, a diagonal do quadrado é o equivalente ao diâmetro da circunferência externa, agora sabendo que o raio vale metade da diagonal, porquê não chamamos o lado de 2r ?! hehe é isso que seu amigo fez, e eu vou fazer também.

Agora é simples

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

aplica Pitágoras que você encontrará a diagonal.

agora esses valores, são os diâmetros das circunferências menor e maior, respectivamente, então vamos dividir por 2.

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Pronto agora é só calcular as áreas

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

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[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Agora ele quer a razão, é só fazer o seguinte:

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Substituindo

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"cortando" o r e o pi

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