Mostre que a equação 4x²-24xy+11y²+56x-56y+95=0 representa uma hipérbole.
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2 participantes
Rotação de eixos.
Nailson- Amigo(a) do Fórum
- Mensagens : 16
Reputação : 13
Data de inscrição : 13/04/2015
Idade : 34
DexteR- Admin
- Mensagens : 875
Reputação : 708
Data de inscrição : 03/08/2014
Idade : 33
Localização : São Paulo
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Esse termo misto que acaba com nossa vida, heim?!
Então vamos escrever na forma matricial, genericamente
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Então agora vamos separar, para ver como fica
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Vamos fazer os autovalores
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Agora é só calcular o determinante, depois vai aparecer uma equação quadrática, ai você encontra os lambdas por Bháskara
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Agora temos que calcular os autovetores
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Dai essa igualdade também será compreendida, temos que fazer primeiro para lambda valendo -5 e depois -20... vou fazer só pra um, e dar a resposta pros dois
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Ai vamos chegar em um sistema
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Resolvendo
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agora temos um auto vetor já
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Agora já vou sair com o valor de do segundo autovetor, com mais rapidez, porque eu já demorei pra explicar esse, só pra cortar caminho, dai você vai jogar lambda = 20 e vai sair com o valor.
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agora temos o nosso vetor rotação
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Dai agora a sabendo que: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] (Se não acredita nisso, faça a multiplicação
)
Então vamos fazer o vetor rotação
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Agora vamos reescrever a função matricial (Ahhh, uma coisa que esqueci e é importante, posso com toda certeza dizer que a matriz transposta é a matriz inversa nesse caso porquê eu usei matrizes diagonais) Então
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Dai acabou, ou quase acabou huahua
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora é só resolver ;D
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Realizando essa multiplicação bem louca ai, vamos ficar com uma cara mais simpática haha
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O resumo desta equação é:
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depois que eu escrevi isso tudo, ainda vejo como se livrar de uns dados, vou fazer isso huahua... vou tira sqrt(5) em evidência
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Agora vamos multiplicar tudo por -1 e passar o 400.76 pro outro lado haha
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora é só dividir tudo por 400.76
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agora arrumando pra ficar com cara mais bonitinha
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Agora você consegue ver qual é a figura que temos aqui?! huahua Se não conseguir ver, eu vou ter que fazer outra transformação de variável... bom eu vou fazer, se não num vou ficar tranquilo huahua
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[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Esse modelo de equação é característico de uma Hipérbole
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Portando está ai a prova da sua pergunta huahuahua...
Levei só 2 horas pra responder... quase nem demorei, mas eu gosto muito de Álgebra e Geometria Analítica, então foi um prazer responder ;D
Abraços, espero que entenda ;D
Esse termo misto que acaba com nossa vida, heim?!
Então vamos escrever na forma matricial, genericamente
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Então agora vamos separar, para ver como fica
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Vamos fazer os autovalores
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Agora é só calcular o determinante, depois vai aparecer uma equação quadrática, ai você encontra os lambdas por Bháskara
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Agora temos que calcular os autovetores
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Dai essa igualdade também será compreendida, temos que fazer primeiro para lambda valendo -5 e depois -20... vou fazer só pra um, e dar a resposta pros dois
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Ai vamos chegar em um sistema
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Resolvendo
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agora temos um auto vetor já
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Agora já vou sair com o valor de do segundo autovetor, com mais rapidez, porque eu já demorei pra explicar esse, só pra cortar caminho, dai você vai jogar lambda = 20 e vai sair com o valor.
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agora temos o nosso vetor rotação
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Dai agora a sabendo que: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] (Se não acredita nisso, faça a multiplicação
)Então vamos fazer o vetor rotação
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Agora vamos reescrever a função matricial (Ahhh, uma coisa que esqueci e é importante, posso com toda certeza dizer que a matriz transposta é a matriz inversa nesse caso porquê eu usei matrizes diagonais) Então
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Dai acabou, ou quase acabou huahua
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Agora é só resolver ;D
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Realizando essa multiplicação bem louca ai, vamos ficar com uma cara mais simpática haha
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O resumo desta equação é:
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depois que eu escrevi isso tudo, ainda vejo como se livrar de uns dados, vou fazer isso huahua... vou tira sqrt(5) em evidência
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Agora vamos multiplicar tudo por -1 e passar o 400.76 pro outro lado haha
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Agora é só dividir tudo por 400.76
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agora arrumando pra ficar com cara mais bonitinha
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Agora você consegue ver qual é a figura que temos aqui?! huahua Se não conseguir ver, eu vou ter que fazer outra transformação de variável... bom eu vou fazer, se não num vou ficar tranquilo huahua
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Esse modelo de equação é característico de uma Hipérbole
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Portando está ai a prova da sua pergunta huahuahua...
Levei só 2 horas pra responder... quase nem demorei, mas eu gosto muito de Álgebra e Geometria Analítica, então foi um prazer responder ;D
Abraços, espero que entenda ;D
Nailson- Amigo(a) do Fórum
- Mensagens : 16
Reputação : 13
Data de inscrição : 13/04/2015
Idade : 34
Impressionante amigo!
agradeço d+ eis um fera...
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DexteR- Admin
- Mensagens : 875
Reputação : 708
Data de inscrição : 03/08/2014
Idade : 33
Localização : São Paulo
Por nada meu velho, conseguiu entender de Boa?!
Eu sei que existe outros métodos, mas pra mim este é o mais fácil... por incrível que pareça huahua... (Agora imagina os outros huahau)
Eu sei que existe outros métodos, mas pra mim este é o mais fácil... por incrível que pareça huahua... (Agora imagina os outros huahau)
Nailson- Amigo(a) do Fórum
- Mensagens : 16
Reputação : 13
Data de inscrição : 13/04/2015
Idade : 34
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DexteR- Admin
- Mensagens : 875
Reputação : 708
Data de inscrição : 03/08/2014
Idade : 33
Localização : São Paulo
Tá ai, uma maneira nova de se resolver este exercício, muito obrigado.
Estava pensando que não existia maneira fácil pra resolver isso, e você me mostrou que é possível ;D
Valeu ;D
Estava pensando que não existia maneira fácil pra resolver isso, e você me mostrou que é possível ;D
Valeu ;D
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