Particula (movimento harmônico

Esta questão pra mim entende-lá ... já tentei resolver mais não passo da iniciação! Preciso de ajuda e ver seu desenvolvimento se possível pois estou estudando para prova! agradeço.


Uma partícula de 80 gramas está executando um movimento harmônico simples com uma amplitude de 10,0 cm. A velocidade máxima sofrida pela partícula é de 2,0 m/s; a fase inicial é (π/4) radianos. a) Qual o período do movimento? b) Qual a aceleração máxima da partícula? c) Qual a energia mecânica deste oscilador harmônico simples? d) Escreva as equações para o deslocamento, a velocidade e a aceleração da partícula como uma função do tempo.

A equação que você deve saber decor, é só uma, esta:

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O que temos de dados:

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Para resolver o item A é simples.

Temos que derivar a equação do espaço para encontrar a velocidade.

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Nesse caso para a função ter o valor máximo, o cosseno tem que valer um, então:

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Nós temos os dois dados então ficamos com:

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Agora para encontrar o período


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Agora para responder o item B temos que derivar a função da velocidade para encontrar a aceleração

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Para essa função ser máxima, o seno tem que valer -1 então

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Dai nós temos os valores.

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Para responder o item C é simples.

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Para encontrar esse k é só usar a fórmula

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Vou isolar o k nessa fórmula e substituir na Energia mecânica (farei isso direto)

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Dai ficamos com:

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Agora o item D praticamente eu já respondi durante as outras resoluções, vou pegar e juntar todas as equações que eu fiz no processo do exercício, Espaço, Velocidade e Aceleração.

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Agora só precisamos substituir os dados

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