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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

(ITA - 97) Hidrostática

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(ITA - 97) Hidrostática

Mensagem por DexteR em Seg Jun 08, 2015 4:11 am

Um Recipiente de raio R e eixo vertical contém álcool até uma altura H. Ele possui, à meia altura da coluna de álcool, um tubo de eixo horizontal cujo diâmetro d é pequeno comparado a altura da coluna de álcool, como mostra a figura. O tubo é vedado por um êmbolo que impede a saída de álcool, mas que pode deslizar sem atrito através do tubo. Sendo ρ a densidade do álcool, a magnitude da força F necessária para manter o êmbolo sua posição é:

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"Não é o mais forte da espécie que sobrevive, nem o mais inteligente. É aquele que melhor se adapta as mudanças." 
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Re: (ITA - 97) Hidrostática

Mensagem por DexteR em Seg Jun 08, 2015 4:20 am

Primeiro, esquece que é do ITA a questão, encare como um Simulado.




Segundo, passe uma reta paralela continuando o vetor da força F no desenho. Saiba que todos os pontos que estão sob esta reta possuem a mesma pressão.




Portanto podemos calcular a pressão. (sem compromisso)




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O exercício diz que a abertura é na metade do cilindro, então é na metade da altura




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Sabemos que pressão também pode ser escrita como:




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Então podemos fazer uma relação com essa pressão e a força do êmbolo, uma vez que o sistema está em equilíbrio.


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Dai temos




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Dai vamos isolar o F na equação anterior a esta última




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A pressão já foi calculada, agora só falta calcular a área, dai tem uma coisa, normalmente no ensino médio nos ensinam que a área de uma circunferência é isso:




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Tá certo, mas não é só essa... Sabemos que o raio é a metade do diâmetro, certo?! vamos escrever isso no lugar do raio




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Ficando com




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Então essa é uma "outra" fórmula de se calcular a área, que nesse caso se encaixa melhor no nosso cálculo, já que não temos o raio.




Dai substituindo a Pressão e a Área calculada a pouco




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arrumando tudo e terminando o exercício




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