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Símbolos úteis

C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

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    Escola Naval - 2001 Empty Escola Naval - 2001

    Mensagem por DexteR Seg Jun 08, 2015 10:06 pm

    A reta no [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] que passa pelo centro da esfera [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] e é perpendicular ao plano [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] tem equações paramétricas: 


    a) x = 2 + 2t , y = – 3 + t , z = –t , [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] 
    b) x = 2 + 2t , y =1 –3t , z = –t , [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
    c) x = 1 –2t , y = 1 +2t , z = –1 – t , [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
    d) x = 1 + t , y = 2 + 2t , z = –1 + t , [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
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    Mensagem por DexteR Seg Jun 08, 2015 10:21 pm

    Essa questão de toda a prova do ano de 2001 foi a mais tranquila ;D


    temos o plano


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    deste plano conseguimos tirar o vetor normal,isto é, vetor perpendicular


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    dai então temos


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    agora vamos montar a equação reduzida da esfera


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    Ajustando ficamos com


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    agora é simples


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    Entre parênteses temos trinômios do quadrado perfeito


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    Agora temos o centro da circunferência, a partir da equação do modelo:


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    Onde [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] 


    nesse caso temos


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    ai agora o exercício acabou, uma vez que:


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    nesse caso temos


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Substituindo e ficamos com:


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Arrumando


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
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