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Ajuda ai Galera!

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Nailson
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Ajuda ai Galera!

Mensagem por Nailson em Qui Maio 28, 2015 8:33 pm

Prove que a equação e^x = 2-x tem pelo menos uma raiz real. Depois, com auxilio de ma calculadora, encontre o intervalo de comprimento 0,01 que contenha uma raiz.
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DexteR
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Re: Ajuda ai Galera!

Mensagem por DexteR em Qui Maio 28, 2015 9:33 pm

É simples, tem que ter saco pra fazer huahua, mas é simples...


Vamos ter que usar um método numérico pra sair da questão, saca só.


O Método chama... "Método das aproximações sucessivas"


É basicamente o seguinte, isolamos um dos x da questão... sei o que você está pensando... "Vamos isolar o x que está sozinho, que vai ficar mais fácil" ... mas eu te digo, não faça isso huahua, vai dificultar a nossa vida e não vamos encontrar uma solução... eu sei, porque eu tentei fazer isso e num deu certo haha...


Dai é assim, vamos começar


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vamos isolar o x do exponencial


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Agora esse x que está na direita vai ser chamado de g(x)


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Agora essa é nossa função, agora começaremos a da um chute inicial, depois desse primeiro chute, os próximos valores de x, serão o valor da função, por exemplo


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agora vem o exemplo


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agora o próximo valor de x é


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E assim sucessivamente, dai esse 0.01 é o valor que temos que chegar próximo do exato, isto é, não podemos deixar que o termo 0.01 de um número como por exemplo 2.435 mude a parte do 0.03, então vamos lá


dai fazendo isso 13 vezes kkkk você vai achar um valor aproximado


Não vou fazer tudo, mas vou colocar como fiz aqui


Vou criar uma tabela no excel e tirar um print aqui no meu PC e postar a imagem.


Meu chute inicial vai ser 0


Eu fiz por esse método, a primeira coluna, é a contagem das interações, a segunda coluna são os valores de x, a terceira coluna é a função da interação g(x) que eu chamei de f(x), mas isso não muda nada, a quarta coluna é uma coluna de comparação, com o valor da função original  [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] (Seria a PROVA que seu professor pede)


dai ficaria assim


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Nailson
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Re: Ajuda ai Galera!

Mensagem por Nailson em Qui Maio 28, 2015 9:55 pm

Amigo sensacional sua resposta!
Bem detalhada como sempre e bem explicada..
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DexteR
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Re: Ajuda ai Galera!

Mensagem por DexteR em Qui Maio 28, 2015 9:57 pm

Que bom, obrigado, espero que tenha entendido e aprendido se este método não for conhecido. ;D


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Nailson
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Re: Ajuda ai Galera!

Mensagem por Nailson em Seg Jun 01, 2015 11:42 pm

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DexteR
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Re: Ajuda ai Galera!

Mensagem por DexteR em Seg Jun 01, 2015 11:57 pm

Perfeita essa resolução, só um segredo hehe, a minha resolução usa esse método, só que ela da a raiz quase que exata hehe...

Eu sei disso porque a teoria dessa parte, começa da forma que você fez ;D


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