Prove que a equação e^x = 2-x tem pelo menos uma raiz real. Depois, com auxilio de ma calculadora, encontre o intervalo de comprimento 0,01 que contenha uma raiz.
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2 participantes
Ajuda ai Galera!
Nailson- Amigo(a) do Fórum
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Localização : São Paulo
É simples, tem que ter saco pra fazer huahua, mas é simples...
Vamos ter que usar um método numérico pra sair da questão, saca só.
O Método chama... "Método das aproximações sucessivas"
É basicamente o seguinte, isolamos um dos x da questão... sei o que você está pensando... "Vamos isolar o x que está sozinho, que vai ficar mais fácil" ... mas eu te digo, não faça isso huahua, vai dificultar a nossa vida e não vamos encontrar uma solução... eu sei, porque eu tentei fazer isso e num deu certo haha...
Dai é assim, vamos começar
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
vamos isolar o x do exponencial
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora esse x que está na direita vai ser chamado de g(x)
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
Agora essa é nossa função, agora começaremos a da um chute inicial, depois desse primeiro chute, os próximos valores de x, serão o valor da função, por exemplo
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
agora vem o exemplo
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
agora o próximo valor de x é
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]
E assim sucessivamente, dai esse 0.01 é o valor que temos que chegar próximo do exato, isto é, não podemos deixar que o termo 0.01 de um número como por exemplo 2.435 mude a parte do 0.03, então vamos lá
dai fazendo isso 13 vezes kkkk você vai achar um valor aproximado
Não vou fazer tudo, mas vou colocar como fiz aqui
Vou criar uma tabela no excel e tirar um print aqui no meu PC e postar a imagem.
Meu chute inicial vai ser 0
Eu fiz por esse método, a primeira coluna, é a contagem das interações, a segunda coluna são os valores de x, a terceira coluna é a função da interação g(x) que eu chamei de f(x), mas isso não muda nada, a quarta coluna é uma coluna de comparação, com o valor da função original [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] (Seria a PROVA que seu professor pede)
dai ficaria assim
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Vamos ter que usar um método numérico pra sair da questão, saca só.
O Método chama... "Método das aproximações sucessivas"
É basicamente o seguinte, isolamos um dos x da questão... sei o que você está pensando... "Vamos isolar o x que está sozinho, que vai ficar mais fácil" ... mas eu te digo, não faça isso huahua, vai dificultar a nossa vida e não vamos encontrar uma solução... eu sei, porque eu tentei fazer isso e num deu certo haha...
Dai é assim, vamos começar
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vamos isolar o x do exponencial
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Agora esse x que está na direita vai ser chamado de g(x)
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Agora essa é nossa função, agora começaremos a da um chute inicial, depois desse primeiro chute, os próximos valores de x, serão o valor da função, por exemplo
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agora o próximo valor de x é
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E assim sucessivamente, dai esse 0.01 é o valor que temos que chegar próximo do exato, isto é, não podemos deixar que o termo 0.01 de um número como por exemplo 2.435 mude a parte do 0.03, então vamos lá
dai fazendo isso 13 vezes kkkk você vai achar um valor aproximado
Não vou fazer tudo, mas vou colocar como fiz aqui
Vou criar uma tabela no excel e tirar um print aqui no meu PC e postar a imagem.
Meu chute inicial vai ser 0
Eu fiz por esse método, a primeira coluna, é a contagem das interações, a segunda coluna são os valores de x, a terceira coluna é a função da interação g(x) que eu chamei de f(x), mas isso não muda nada, a quarta coluna é uma coluna de comparação, com o valor da função original [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] (Seria a PROVA que seu professor pede)
dai ficaria assim
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Nailson- Amigo(a) do Fórum
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Amigo sensacional sua resposta!
Bem detalhada como sempre e bem explicada..
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DexteR- Admin
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Data de inscrição : 03/08/2014
Idade : 33
Localização : São Paulo
Que bom, obrigado, espero que tenha entendido e aprendido se este método não for conhecido. ;D
Nailson- Amigo(a) do Fórum
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Reputação : 13
Data de inscrição : 13/04/2015
Idade : 34
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DexteR- Admin
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Reputação : 708
Data de inscrição : 03/08/2014
Idade : 33
Localização : São Paulo
Perfeita essa resolução, só um segredo hehe, a minha resolução usa esse método, só que ela da a raiz quase que exata hehe...
Eu sei disso porque a teoria dessa parte, começa da forma que você fez ;D
Eu sei disso porque a teoria dessa parte, começa da forma que você fez ;D
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