Questão interdisciplinar IME - USP

por DexteR Seg Set 28, 2015 10:37 pm

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Mensagem nº1

Questão interdisciplinar IME - USP

por DexteR Seg Set 28, 2015 10:37 pm

Um canhão está instalado na borda de um penhasco o qual, por sua vez, está situado na borda do mar. A boca do canhão está a uma altura de 56,25m do pé do penhasco. Observa-se que a bala disparada na direção do mar atinge 101,25m no ponto mais alto de sua trajetória e cai nomar a 300m do pé do penhasco
Responda:
A) O Vetor velocidade da bala no instate em que abandona o canhão.
B) O vetor velocidade da bala quando atinge a superfíecie do mar

por DexteR Ter Set 29, 2015 12:21 am

DexteR

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Mensagem nº2

Re: Questão interdisciplinar IME - USP

por DexteR Ter Set 29, 2015 12:21 am

Resolução feita a pedido do meu amigo Robzinho.

Observe a imagem ;D

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No desenho, está representado como ficariam as coisas

Vamos usar o que temos, para montar uma equação, da Altura em função da Distância

Adotando a função [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Temos as condições de contorno

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Observe que falta uma, certo?!

Como vamos descobrir?! Sabemos que o x máximo determina a altura máxima, coisa que nós temos, certo?! então vamos lá ;D

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O h(x) com esse x, determinará a altura máxima

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Arrumando vamos ficar com:

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Agora temos um sistema

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Agora com a função pronta, da pra gente descobrir qual é a distância percorrida pra atingir a altura máxima, usando a derivada igualando ela a zero, como feito na condição de contorno... hehe...

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Agora é que entra a física e vou dar um zoom na parte da subida

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Sabemos que a velocidade no eixo x é em movimento uniforme (MU) e no eixo y é em movimento uniformemente variável (MUV). Desta forma podemos dizer que:

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Pegando (II) e substituindo em (I), temos:

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Pegando (III) e sabendo que a velocidade em y no ponto máximo é 0 temos

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Pegando esse tempo e substituindo em (I)

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Substituindo (V) na equação encontrada

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Agora pegando a equação (IV), já sabendo que a velocidade no ponto máximo em y vale 0

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Substituindo (V) na equação encontrada a pouco

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Agora é só substituir em (VI)

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Cancelando os termos em comum

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Deixei em parênteses pra gente ver que temos uma relação trigonométrica, eu vou inverter e passar o dx divindo, pra termos tan(alpha)

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Jogando os valores

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Agora vamos pegar uma das equação que passamos por ai (haha)

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Jogando os valores

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Agora acabou

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A notação vetorial seria

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Agora vamos dar zoom na descida

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Vou me aproveitar da dedução gigantesca e pegarei a fórmula do alpha e encontrar o theta agora hehe

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] (Só mudei o alpha pra theta)

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Agora sabemos que a velocidade em x é constante, portanto

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Vamos fazer aquele sistema, só pra deixar indicado ;D

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A notação vetorial

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Última edição por DexteR em Ter Set 29, 2015 12:50 am, editado 1 vez(es)