subespeço vetorial

Vou resolver só pra praticar um pouco...  a B e a D.

B)

W1={(x,y,z) ∈ R³, z-2x+y=0}

W1={(x,y,z) ∈ R³, z = 2x - y} assim fica melhor

Para saber se W1 é um subespaço vetorial de R³ temos que verificar as propriedades de soma e multiplicação por escalar.

Soma

Pegando dois vetores genéricos u e v pertencentes a W1 temos que ter u + v ∈  W1

u = (x, y , 2x - y)
v = (x' , y' , 2x' - y')

u + v = ( x + x' , y + y' , 2x - y + 2x' - y')

u + v = { x + x' , y + y' , 2(x + x') -y - y'}

Olhando o resultado percebemos que u + v ∈  W1.

Agora a multiplicação por escalar

u = (x, y , 2x - y)  e o escalar α ∈ ℝ, temos que ter αu ∈ W1

αu = (αx , αy , 2αx - αy)

αu ∈ W1

Então W1 é um subespaço vetorial de R³

D)

Da mesma forma

W2={(x,y) ∈  R², x= |y| }

u = (|y| , y)
v = (|y'| , y')

u + v = ( |y| + |y'| , y + y')

Agora temos que ver se ( |y| + |y'| , y + y') ∈ W2

Pela definição temos que ter a primeira componente igual ao valor absoluto da segunda:

|y| + |y'| = |y + y'|

Pela Desigualdade Triangular sabemos que:

|y| + |y'| ≤  |y + y'|

Então a propriedade de soma não foi satisfeita, portanto W2 não é subespaço vetorial de R².

Fiz essa disciplina na correria(nas ferias)

Depois vou estuda-la direito...