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C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓­ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂

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    Mensagem por DexteR Seg Jan 04, 2016 2:50 pm

    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    A reta que passa pelo centro da elipse x² + 4 y² - 2x + 8 y + 1 =0 e pelo vértice da parábola x² - 4 x - 2y + 12 = 0 tem equação dada por:


    a) y + 3x - 2 = 0
    b) y + x - 6 = 0
    c) - y + 3 x - 2 =0
    d) y - 5 x + 6 = 0
    e) - y - 2 x + 8 = 0
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    Mensagem por DexteR Seg Jan 04, 2016 3:06 pm

    Primeiro temos que encontrar qual é o centro da parábola e da elipse.


    Como fazer isso?!


    Parábola tem como equação: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] onde (k,h) são o vértice da parábola


    Elipse tem como equação: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] onde (k,h) são o centro da elípse


    Então vamos mexer primeiro com a parábola.


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Reescrevendo


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Perceba que temos um trinômio do quadrado perfeito entre parênteses, então vamos escrevê-lo


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    "Passando o -2y+8 para o outro lado"


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Tirando em evidência 2


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Observe que temos agora nossa equação da parábola [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]


    onde (k,h) = (2,4)


    Agora vamos mexer com a elipse


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Reescrevendo


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Olha o primeiro trinômio do quadrado perfeito ai.


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Agora vamos somar e subtrair 4


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Olha outro trinômio do quadrado perfeito ai, vamos tirar em evidência primeiro o 4, pra ficar mais visível.


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    agora vamos voltar com o trinômio


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    "Passaremos o -4 para o outro lado"


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Dividindo tudo por 4


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Para ficar mais fácil de visualizar


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Temos a nossa equação da elipse


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    onde (k,h) = (1,-1)


    Agora é só montar a equação da reta


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    bom, essa é a parte mais trivial da questão, então vou pulá-la a equação seria


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]



    Tendo como resposta


    [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

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